9463
Chaos "další úrovně" sleduje skutečnou hranici předvídatelnosti Charlie Wood
[ Ezoterika ] 2025-03-07
V matematice a informatice, Vědci to již dlouho chápou Některé otázky jsou v zásadě nezodpověditelné. Nyní fyzici zkoumají jak i obyčejné fyzikální systémy stanovit pevné limity toho, co můžeme předvídat, dokonce v zásadě...
Úvod
Francouzský učenec Pierre-Simon Laplace v roce 1814 výstižně vyjádřil své očekávání, že vesmír je plně poznatelný, když tvrdil, že dostatečně chytrý "démon" by mohl předpovědět celou budoucnost za předpokladu úplného poznání přítomnosti. Jeho myšlenkový experiment znamenal vrchol optimismu ohledně toho, co by fyzici mohli předpovídat. Od té doby realita opakovaně pokořila jejich ambice ji pochopit. Jedna rána přišla na počátku 20. století s objevem kvantové mechaniky. Kdykoli nejsou kvantové částice měřeny, obývají v zásadě nejasnou říši možností. Nemají přesnou pozici, kterou by démon mohl znát.
Další přišla později v tomto století, kdy si fyzici uvědomili, jak moc "chaotické" systémy zesilují jakékoli nejistoty. Démon by mohl být schopen předpovědět počasí za 50 let, ale pouze s nekonečnou znalostí přítomnosti až do každého úderu každého motýlího křídla. V posledních letech prosakuje fyzikou třetí omezení - v některých ohledech dosud nejdramatičtější. Fyzici ho našli ve sbírkách kvantových částic spolu s klasickými systémy, jako jsou vířící oceánské proudy. Známé jako nerozhodnutelnost, jde za hranice chaosu. Dokonce ani démon s dokonalou znalostí stavu systému by nebyl schopen plně pochopit jeho budoucnost. "Dávám vám Boží pohled," řekl Toby Cubitt, fyzik, který se stal počítačovým vědcem na University College London a byl součástí předvoje současného útoku do nepoznatelného, "stále nemůžete předvídat, co to způsobí."
Eva Miranda, matematička z Katalánské polytechnické univerzity (UPC) ve Španělsku, označuje nerozhodnutelnost: "chaotická věc další úrovně"...
Pierre-Simon Laplace spekuloval, že vševědoucí démon by dokázal dokonale předpovědět budoucnost jakéhokoli fyzického systému. Mýlil se.
Johann Ernst Heinsius - Nerozhodnutelnost znamená, že na určité otázky prostě nelze odpovědět.
Pro fyziky je to neznámé poselství, ale matematici a počítačoví vědci ho dobře znají. Před více než sto lety důsledně stanovili, že existují matematické otázky, na které nelze nikdy odpovědět, pravdivá tvrzení, která nelze nikdy dokázat. Nyní fyzici spojují tyto nepoznatelné matematické systémy s rostoucím počtem fyzikálních a tím začínají mapovat pevnou hranici poznatelnosti i ve svém oboru.
Tyto příklady "Kladou velká omezení na to, s čím my lidé můžeme přijít," řekl David Wolpert, výzkumník z Institutu v Santa Fe, který studuje hranice znalostí, ale na nedávné práci se nepodílel. "A jsou nedotknutelná."
Nejčernější ze skříněk
Pozoruhodný příklad nepoznatelnosti přišel do fyziky v roce 1990, kdy Cris Moore, tehdy postgraduální student na Cornellově univerzitě, navrhl nerozhodnutelný stroj s jedinou pohyblivou částí. Představte si krabici, otevřenou ve spodní části. Hráč by naplnil krabici nárazníky, přesunul odpalovací zařízení na libovolné místo na dně krabice a vystřelil pinball do vnitřku. Mašinka byla poměrně jednoduchá. Ale jak se míč odrážel, tajně prováděl výpočet.
Dávám vám Boží pohled, a stále nemůžete předvídat, co to udělá - Toby Cubitt, University College London
Moore byl fascinován výpočty poté, co si přečetl knihu oceněnou Pulitzerovou cenou o systémech, které odkazují samy na sebe. Systém, který nejvíce uchvátil jeho představivost, bylo imaginární zařízení, které odstartovalo obor počítačové vědy - Turingův stroj. Turingův stroj definoval matematik Alan Turing v přelomovém článku z roku 1936, sestával z hlavy, která se mohla pohybovat nahoru a dolů po nekonečně dlouhé pásce, čtení a zápis nul a jedniček v řadě kroků podle hrstky jednoduchých pravidel, která mu říkají, co má dělat. Jeden Turingův stroj, který se řídí jednou sadou pravidel, může přečíst dvě čísla a vytisknout svůj součin. Jiný, podle jiné sady pravidel, může přečíst jedno číslo a vytisknout jeho druhou odmocninu. Tímto způsobem by Turingův stroj mohl být navržen tak, aby prováděl jakoukoli sekvenci matematických a logických operací. Dnes bychom řekli, že Turingův stroj provádí "algoritmus" a mnoho (ale ne všichni) fyzici považují Turingovy stroje za definování limitů samotného výpočtu, ať už jej provádí počítač, člověk, nebo démon.
Magazín Quanta
Moore rozpoznal zárodky chování Turingova stroje v předmětu svého postgraduálního studia: chaos. V chaotickém systému není žádný detail tak malý, aby se dal ignorovat. Úprava polohy motýla v Brazílii o milimetr, v jedné nechvalně známé metafoře, by mohla znamenat rozdíl mezi tajfunem zasáhnoucím Tokio a tornádem prohánějícím se v Tennessee. Nejistota, která začíná jako zaokrouhlovací chyba, nakonec naroste do takové velikosti, že pohltí celý výpočet. V chaotických systémech lze tento růst znázornit jako pohyb po zapsaném čísle: " Nevědomost na desetinném místě se šíří doleva a nakonec se pohybuje přes desetinnou čárku, aby se stala nevědomostí na místě desítek. "
Moore navrhl svůj pinballový automat tak, aby doplnil analogii s Turingovým strojem. Počáteční poloha pinballu představuje data na pásce přiváděné do Turingova stroje. Rozhodující (a nerealistické) je, že hráč musí být schopen nastavit počáteční polohu kuličky s nekonečnou přesností, což znamená, že určení polohy kuličky vyžaduje číslo s nekonečným procesím číslic za desetinnou čárkou. Pouze v takovém čísle mohl Moore zakódovat data nekonečně dlouhé Turingovy pásky. Uspořádání nárazníků pak nasměruje míč do nových poloh způsobem, který odpovídá čtení a zápisu na pásku nějakého Turingova stroje. Určité zakřivené nárazníky posouvají pásku jedním směrem, čímž se data uložená na vzdálených desetinných místech stávají významnějšími způsobem připomínajícím chaotické systémy, zatímco opačně zakřivené nárazníky dělají opak. Výstup míče ze spodní části krabice znamená konec výpočtu, jehož výsledkem je konečné umístění. Moore vybavil své nastavení pinballového automatu flexibilitou počítače:, jedno uspořádání nárazníků může vypočítat prvních tisíc číslic pí a jiné může vypočítat nejlepší další tah v šachové partii.
Přitom mu však také dodal vlastnost, kterou si s počítači obvykle nespojujeme: nepředvídatelnost.
V přelomové práci z roku 1936 definoval Alan Turing hranice výpočtů tím, že popsal klíčové vlastnosti univerzálního výpočetního zařízení,, nyní známého jako Turingův stroj. GL Archive/Alamy Stock Photo, Některé algoritmy se zastaví, výstup výsledek. Ale jiné běží věčně... (Uvažujme program, který má za úkol vytisknout poslední číslici pí.), Existuje procedura, ptal se Turing, která dokáže prozkoumat jakýkoli program a určit, zda se zastaví...?, Tato otázka se stala známou jako problém zastavení. Turing ukázal, že žádná taková procedura neexistuje, když zvážil, co by to znamenalo, kdyby se zastavil. Pokud by jeden stroj mohl předvídat chování druhého, mohli byste snadno upravit první stroj - ten, který předpovídá chování - tak, aby běžel navždy, když se druhý stroj zastaví.
A naopak: Zastaví se, když druhý stroj běží navždy. Pak - a tady je ta mysl ohýbající část - si Turing představoval, jak do sebe cpe popis tohoto vylepšeného predikčního stroje. Pokud se stroj zastaví, běží také navždy. A pokud běží věčně, zastaví se také. Protože ani jedna z možností nemůže existovat, uzavřel Turing, predikční stroj sám o sobě nesmí existovat. (Jeho objev úzce souvisel s průlomovým výsledkem z roku 1931, kdy logik Kurt Gödel vyvinul podobný způsob, jak vložit sebereferenční paradox do rigorózního matematického rámce. Gödel dokázal, že existují matematické výroky, jejichž pravdivost nelze zjistit.), Stručně řečeno, Turing dokázal, že řešení problému zastavení je nemožné. Jediný obecný způsob, jak zjistit, zda se algoritmus zastaví, je nechat jej běžet tak dlouho, jak jen můžete. Pokud se zastaví, máte svou odpověď. Ale pokud ne, nikdy nevíte, zda skutečně běží věčně, nebo zda by se zastavil, kdybyste jen počkali o něco déle. "Víme, že existují takové počáteční stavy, že nemůžeme dopředu předpovědět, co to udělá," řekl Wolpert. Vzhledem k tomu, že Moore navrhl svou krabici tak, aby napodobovala jakýkoli Turingův stroj, mohla by se také chovat nepředvídatelným způsobem. Výstup koule znamená konec výpočtu, takže otázka, zda nějaké konkrétní uspořádání nárazníků zachytí míč nebo ho nasměruje k východu, musí být také nerozhodnutelná. "Opravdu, jakákoli otázka o dlouhodobé dynamice těchto propracovanějších map je nerozhodnutelná," řekl Moore.
Cris Moore vyvinul jeden z nejstarších a nejjednodušších, nerozhodnutelných fyzikálních systémů. Cressandra Thibodeaux, Moorův pinballový automat překročil hranice běžného chaosu. Předpověď tornád nemůže přesně říci, kde tornádo dopadne, a to ze dvou důvodů:, neznalost předpovědi přesné polohy každého brazilského motýla, omezený výpočetní výkon, Ale Moorův pinballový automat se vyznačoval zásadnější formou nepředvídatelnosti. I pro někoho s úplnými znalostmi o stroji a neomezeným výpočetním výkonem zůstávají některé otázky týkající se jeho osudu nezodpověditelné. "To je trochu dramatičtější," řekl David Pérez-García, matematik z univerzity Complutense v Madridu. "Ani s nekonečnými zdroji nemůžete napsat program, který problém vyřeší." Jiní výzkumníci již dříve přišli se systémy, které se chovají jako Turingovy stroje - zejména se šachovnicovými mřížkami, jejichž čtverce blikají a zhasínají v závislosti na barvách svých sousedů. Tyto systémy však byly abstraktní a složité.
Moore vytvořil Turingův stroj z jednoduchého aparátu, který si můžete představit v laboratoři. Byla to živá ukázka toho, že systém, který se neřídí ničím jiným než středoškolskou fyzikou, může mít nepředvídatelnou povahu. "Je trochu šokující, že je to nerozhodnutelné," řekl Cubitt, který přednášel o Moorově stroji poté, co zaujal jeho představivost jako postgraduální student. "Je to doslova jediná částice poskakující kolem krabice."
Po získání doktorátu z fyziky se Cubitt přesunul k matematice a počítačové vědě. Nikdy však nezapomněl na pinballový automat a na to, jak počítačová věda omezila fyziku stroje. Zajímalo ho, zda se nerozhodnutelnost dotýká nějakých fyzikálních problémů, na kterých skutečně záleží. Během posledního desetiletí zjistil, že ano.
Moderní tajemné materiály
Cubitt v roce 2012 postavil nerozhodnutelnost do kolizního kurzu s velkými kvantovými systémy. On, Pérez-García a jejich kolega Michael Wolf se sešli na kávu během konference v rakouských Alpách, aby diskutovali o tom, zda by okrajový problém mohl být nerozhodnutelný. Když Wolf navrhl, aby tento problém odložili a místo toho se zabývali rozhodnutelností jednoho z největších problémů kvantové fyziky, ani on netušil, že by se jim to mohlo podařit." , "Začalo to jako vtip. Pak jsme začali vařit nápady," řekl Pérez-García. Wolf navrhl zaměřit se na definující vlastnost každého kvantového systému zvanou spektrální mezera, která se týká toho, kolik energie je potřeba k vytlačení systému z jeho nejnižšího energetického stavu. Pokud to vyžaduje nějaký šmrnc, systém je "mezerový.“ Pokud se může kdykoli excitovat, bez jakéhokoli přílivu energie je "bez mezery.“ Spektrální mezera určuje barvu, která září z neonového nápisu, co materiál udělá, když z něj odstraníte veškeré teplo, a - v jiném kontextu - jaká by měla být hmotnost protonu. V mnoha případech mohou fyzici vypočítat spektrální mezeru pro konkrétní atom nebo materiál. V mnoha jiných případech nemohou. Milionová cena čeká na každého, kdo dokáže z prvních principů důsledně dokázat, že proton by měl mít kladnou hmotnost.
Cubitt, Wolf a Pérez-García mířili vysoko.
Snažili se dokázat nebo vyvrátit existenci jediné strategie - univerzálního algoritmu - který by vám řekl, zda cokoli od protonu po hliníkový plech má spektrální mezeru nebo ne. Aby toho dosáhli, uchýlili se ke stejnému přístupu, jaký použil Moore se svým pinballovým automatem:, Vymysleli fiktivní kvantový materiál, který by mohl být nastaven tak, aby se choval jako jakýkoli Turingův stroj. Doufali, že přepíší problém spektrální mezery na převlečený problém zastavení. Během následujících tří let vychrlili 144 stran hutné matematiky, kombinující hrstku hlavních výsledků z předchozího půlstoletí matematiky a fyziky. Extrémně hrubou myšlenkou bylo použít kvantové částice v plochém materiálu - mřížce atomů, v podstatě - jako záskok za pásku Turingova stroje. Protože se jednalo o kvantový materiál, částice mohly existovat v superpozici více stavů současně - kvantová kombinace různých možných konfigurací materiálu. Vědci použili tuto funkci k zachycení různých kroků výpočtu. Nastavili superpozici tak, aby jedna z těchto možných konfigurací představovala počáteční stav Turingova stroje, Další konfigurace představovala první krok výpočtu, další představovala druhý krok a tak dále.
Nakonec si pomocí technik z kvantových počítačů pohráli s interakcemi mezi částicemi tak, že pokud by superpozice představovala výpočet, který by se zastavil, materiál by měl energetickou mezeru. A pokud by výpočet pokračoval donekonečna, materiál žádnou mezeru neměl. V článku publikovaném v Nature v roce 2015 dokázali, že problém spektrální mezery je ekvivalentní problému zastavení - a proto je nerozhodnutelný. Pokud by vám někdo dal nějaký úplný popis částic materiálu, buď by měl mezeru, nebo ne. Ale matematický výpočet této vlastnosti ze způsobu, jakým částice interagují, by nebylo možné provést, i kdybyste měli kvantový superpočítač z roku 3000. V roce 2020 Pérez-García, Cubitt a další spolupracovníci zopakovali důkaz pro řetězec částic (na rozdíl od mřížky). A v loňském roce Cubitt, James Purcell a Zhi Li dále rozšířili nastavení, aby navrhli materiál, který, Když je vystaven magnetickému poli, které se stává stále intenzivnějším, přechází z jedné fáze hmoty do druhé v nepředvídatelném okamžiku.
Jejich výzkumný program inspiroval další skupiny
V roce 2021 si Naoto Shiraishi, tehdy na Gakushuin University v Japonsku, a Keiji Matsumoto z japonského Národního institutu informatiky vysnili podobně bizarní materiál, ve kterém nebylo možné předpovědět, zda se energie "termalizuje", nebo se rovnoměrně rozprostře po celé látce. Žádný z těchto výsledků neznamená, že nemůžeme předpovědět specifické vlastnosti konkrétních materiálů. teoretici by mohli být schopni vypočítat například energetickou mezeru mědi, nebo dokonce to, zda všechny kovy za určitých podmínek termizují. Výzkum však dokazuje, že žádná mistrovská metoda nefunguje pro všechny materiály.
Shiraishi řekl:
"Pokud budete myslet příliš obecně, neuspějete."
Kapaliny, které počítají
Vědci nedávno našli řadu nových limitů předvídatelnosti i mimo kvantovou fyziku. Eva Miranda z UPC strávila posledních několik let snahou zjistit, zda kapaliny mohou fungovat jako počítače. V roce 2014 matematik Terence Tao poukázal na to, že pokud by to dokázali, možná by bylo možné tekutinu naprogramovat tak, aby se šplouchala správným způsobem a vyvolala tsunami neomezeného násilí. Taková tsunami by byla nefyzikální, protože žádná vlna nemůže pojmout nekonečnou energii v reálném světě. A tak každý, kdo by našel takový algoritmus, by dokázal, že teorie tekutin, nazývaná Navier-Stokesovy rovnice, předpovídá nemožnosti - další problém za milion dolarů.
Eva Miranda ukázala, že tekutiny mohou proudit tak složitými způsoby, že trajektorie přes ně se stávají nerozhodnutelnými.
Jordi Cortada
Spolu s Robertem Cardonou, Danielem Peralta-Salasem a Franciscem Presasem začala Miranda s tekutinou podléhající jednodušším rovnicím. Převedli pásku Turingova stroje na místo v rovině (podobné dnu Moorova pinballového boxu). Jak Turingův stroj tiká, tento bod v rovině skáče kolem. Pak, pomocí řady geometrických transformací, byli schopni proměnit přeskakování tohoto bodu v hladký proud tekutiny protékající 3D prostorem (i když podivným stočeným do koblihy v jeho středu). Pro ilustraci myšlenky přes Zoom, Miranda vytáhla zpoza svého počítače gumovou kachničku. "Zatímco se trajektorie bodu ve vodě - mohla by to být kachna - pohybuje, je to stejné jako páska vašeho Turingova stroje, která se nějak posouvá," řekla. S Turingovými stroji přichází nerozhodnutelnost. V tomto případě výpočet, který se zastaví, odpovídá proudu, který nese kachnu do nějaké konkrétní oblasti, zatímco nekonečný výpočet odpovídá kachně, která se tomuto místu navždy vyhýbá. Takže rozhodnout o konečném osudu kachny, jak skupina ukázala v publikaci z roku 2021, bylo nemožné...
Výpočetní technika v realitě
I když tyto systémy mají fyzikálně nepravděpodobné vlastnosti, které by experimentátorovi zabránily v jejich vytvoření, dokonce i jako plány ukazují, že počítače a jejich nerozhodnutelné problémy jsou hluboce vetkány do struktury fyziky. Nikdo neví, zda realita obsahuje tyto druhy nekonečna, ale experimenty rozhodně ne. "Žijeme ve vesmíru, kde můžete stavět počítače, " řekl mi Moore přes Zoom jednoho slunečného prosincového odpoledne ze své zahrady na dvorku v Santa Fe. "Výpočty jsou všude." I kdyby se někdo pokusil postavit jeden ze strojů zobrazených v těchto plánech, vědci poukazují na to, že nerozhodnutelnost je rysem fyzikálních teorií a nemůže doslovně existovat ve skutečných experimentech. Pouze idealizované systémy, které zahrnují nekonečno - nekonečně dlouhá páska, nekonečně rozsáhlá mřížka částic, nekonečně dělitelný prostor pro umístění pinballů a gumových kachniček - mohou být skutečně nerozhodnutelné.
Nikdo neví, zda realita obsahuje tyto druhy nekonečna, ale experimenty rozhodně ne. Každý objekt na laboratorním stole má konečný počet molekul a každé měřené místo má konečné desetinné místo. V zásadě můžeme těmto konečným systémům zcela porozumět systematickým výčtem všech možných konfigurací jejich částí. Protože lidé nemohou interagovat s nekonečnem, někteří vědci považují nerozhodnutelnost za omezenou v praktickém významu. "Neexistuje nic takového jako dokonalé poznání, protože se ho nemůžete dotknout," řekl Karl Svozil, fyzik v důchodu spojený s Vídeňskou technickou univerzitou v Rakousku.
"Jsou to velmi důležité výsledky. Velmi, velmi hluboké," řekl Wolpert. "Ale také v konečném důsledku nemají žádné důsledky pro člověka." Jiní fyzici však zdůrazňují, že nekonečné teorie jsou blízkým - a nezbytným - přiblížením se skutečnému světu. Klimatologové a meteorologové provádí počítačové simulace, které zachází s oceánem, jako by to byla kontinuální tekutina, protože nikdo nemůže analyzovat oceán molekulu po molekule. Potřebují nekonečno, aby jim pomohlo pochopit konečné. V tomto smyslu někteří výzkumníci považují nekonečno - a nerozhodnutelnost - za nevyhnutelný aspekt naší reality. "Je to trochu solipsistické říkat: ´Neexistují žádné nekonečné problémy, protože život je v konečném důsledku konečný´," řekl Moore. A tak fyzici musí přijmout novou překážku ve svém úsilí získat předvídavost Laplaceova démona.
Mohli by případně vypracovat všechny zákony, které popisují vesmír, stejně jako vypracovali všechny zákony, které popisují pinballové automaty, kvantové materiály a trajektorie gumových kachniček. Ale zjišťují, že tyto zákony nezaručují, že poskytnou zkratky, které by teoretikům umožnily rychle posunout chování systému vpřed a předvídat všechny aspekty jeho osudu. Vesmír ví, co má dělat, a bude se s časem dále vyvíjet, ale jeho chování se zdá být dostatečně bohaté, aby určité aspekty jeho budoucnosti mohly zůstat navždy skryty teoretikům, kteří o něm uvažují. Budou se muset spokojit s tím, že budou moci zjistit, kde leží ty neproniknutelné kapsy. "Snažíte se objevit něco o tom, jak funguje vesmír nebo matematika, " Cubitt řekl: "Skutečnost, že je to neřešitelné a můžete to dokázat, je odpovědí"...
Zdroj:
https://www.bibliotecapleyades.net/ciencia4/fisica181.htm
Zpět
